Non, rien à faire.
Pour que ça fonctionne Firefox tourne avec un UA de mobile, les sites pensent de fait que ton PC est 1 mobile et affichent leur version mobile.
Comme tu le dis, pour certains on peut forcer l'affichage bureau mais pour d'autres non (penser à regarder en bas des pages web pour voir si l'option affichage classique est présente).

Bon c'est toujours mieux que rien en gratos, après faut passer sur des offres avec avec mode modem inclus, comme les Series Red pour SFR.